РЕГУЛЯРИЗАЦИЯ ОБРАТНОЙ ЗАДАЧИ ТИПА АЛЛЕРА, ГДЕ ВЫРОЖДАЕТСЯ НЕЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ ВОЛЬТЕРРА ПЕРВОГО РОДА С ОСОБЫМ РЕШЕНИЕМ
Ключевые слова:
дифференциальные уравнения, интегральные уравнения Вольтерра, некорректная обратная задача, метод интегральных операторов, метод регуляризации.Аннотация
В области задач математической физики исследованы различные классы
обратных задач, связанные с дифференциальными уравнениями в частных производных.
Среди этих задач важное место занимают задачи, где вырождаются линейные и нелинейные
уравнения Вольтерра первого и третьего рода с решениями в классе обобщенных функций,
так как их исследования еще не имеют общих методов решения. В некоторых случаях разработаны способы исследований, связанные с методом регуляризации в обобщенном смысле, имеющие сингулярности относительно малого параметра. В связи с этим, в данной
статье изучается коэффициентная обратная задача, вырождающая в нелинейное уравнение
Вольтерра первого рода с решением в классе обобщенных функций. Во многих прикладbных задачах встречаются задачи такого вида, например в задачах влагопереноса в почво-
грунтах, геометрической оптики, в задачах описывающего конвективную диффузию солей в
пористых средах и др., в чем и заключается актуальность данной работы.
Библиографические ссылки
Аллэр М. Эффективный потенциал воды при высыхании почв / Термодинамика почвенной влаги. –Л.6 Гидрометеоиздат, –1966. – С.325-360.
Бухгейм А.Л. Уравнение Вольтерра и обратные задачи. – Новосибирск: Наука, 1983. – 207 с.
Дмитриев В.И. Обратные задачи электромагнитных методов геофизики //Некорректные задачи естествознания. – М.: Изд. МГУ, 1987. - С. 54-76.
Иманалиев М.И. Обобщенные решения интегральных уравнений первого рода. –Фрунзе: Илим, 1981.-144с.
Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. –Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.-92с.
Нерпин С.В., Юзефович Г.И., Янгербер В.А. О расчете нестационарного движения влаги в почве//Докл. ВАСХНИЛ.-1966.-№6. –С. 2-4.
Омуров Т.Д. Методы регуляризации интегральных уравнений Вольтерра первого и третьего рода.-Бишкек: Илим, 2003.-162с.
Омуров Т.Д.. Каракеев Т.Т. Регеляризация и численные методы решения обратных и нелокальных краевых задач. – Б.: Илим, 2006. – 164 с.
Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. – М.: Наука, 1984. – 264с.
Сергеев В.О. Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода// ДАН СССР, 1971.-Т.197, №3, -С.531-534.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. –М.:Наука, 1986. – 287с.
Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: – Наука, – 1980. – 496 с.
Шхануков М.Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах//Дифференц. уравнения. – 1982. –Т.18, №4.– С.689-699.
T.D. Omurov and A.M. Alybaev. Regularization of a system of the first kind volterra incorrect two-dimensional equations// Advances in Differential Equations and Control Processes. Vol. 27, (2022), – 149-162.
http://www.pphmj.com http://dx.doi.org/10.17654/0974324322018
