REGULARIZATION OF THE ALLER TYPE INVERSE PROBLEM, WHERE NONLINEAR VOLTERRA EQUATION OF THE FIRST KIND WITH A SPECIAL SOLUTION IS DEGENERATES
Keywords:
Differential equations, Volterra integral equations, ill-posed inverse problem, method of integral operators, regularization method.Abstract
In the field of problems of mathematical physics, various classes of inverse problems associated with partial differential equations have been studied. Among these problems, an
important place is occupied by problems where linear and nonlinear Volterra equations of the first
and third kind degenerate with solutions in the class of generalized functions, since their studies
do not yet have general solution methods. In some cases, research methods have been developed
that are related to the regularization method in a generalized sense, having singularities with respect to a small parameter. In this regard, in this article we study the coefficient inverse problem
that degenerates into a nonlinear Volterra equation of the first kind with a solution in the class of
generalized functions. In many applied problems, there are problems of this type, for example, in
problems of moisture transfer in soils, geometric optics, in problems describing the convective
diffusion of salts in porous media, etc., which is the relevance of this work.
References
Аллэр М. Эффективный потенциал воды при высыхании почв / Термодинамика почвенной влаги. –Л.6 Гидрометеоиздат, –1966. – С.325-360.
Бухгейм А.Л. Уравнение Вольтерра и обратные задачи. – Новосибирск: Наука, 1983. – 207 с.
Дмитриев В.И. Обратные задачи электромагнитных методов геофизики //Некорректные задачи естествознания. – М.: Изд. МГУ, 1987. - С. 54-76.
Иманалиев М.И. Обобщенные решения интегральных уравнений первого рода. –Фрунзе: Илим, 1981.-144с.
Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. –Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.-92с.
Нерпин С.В., Юзефович Г.И., Янгербер В.А. О расчете нестационарного движения влаги в почве//Докл. ВАСХНИЛ.-1966.-№6. –С. 2-4.
Омуров Т.Д. Методы регуляризации интегральных уравнений Вольтерра первого и третьего рода.-Бишкек: Илим, 2003.-162с.
Омуров Т.Д.. Каракеев Т.Т. Регеляризация и численные методы решения обратных и нелокальных краевых задач. – Б.: Илим, 2006. – 164 с.
Романов В.Г. Обратные задачи математической физики. – М.: Наука, 1984. – 264с.
Сергеев В.О. Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода// ДАН СССР, 1971.-Т.197, №3, -С.531-534.
Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. –М.:Наука, 1986. – 287с.
Треногин В.А. Функциональный анализ. – М.: – Наука, – 1980. – 496 с.
Шхануков М.Х. О некоторых краевых задачах для уравнения третьего порядка, возникающих при моделировании фильтрации жидкости в пористых средах//Дифференц. уравнения. – 1982. –Т.18, №4.– С.689-699.
T.D. Omurov and A.M. Alybaev. Regularization of a system of the first kind volterra incorrect two-dimensional equations// Advances in Differential Equations and Control Processes. Vol. 27, (2022), – 149-162.
http://www.pphmj.com http://dx.doi.org/10.17654/0974324322018
