Существование квазидвойных линий частичного отображения в евклидовом пространстве E5, поропедачмого заданным имейством гладких линий

Аннотация

В области задано семейство гладких линий так,что через каждую точку проходит одна линия заданного семейства. Выбран подвижный репер так, чтобы он был репером Френе для линии заданного семейства. Интегральные линии координатныхз векторных полей этого репера образуют сеть Френе. На касательной к линии этой сети инвариантным образом определяется точка . Когда точка смещается в области , точка описывает свою область . Таким образом получается частичное отображение такое, что . Исследованы необходимые и достаточные условия для того, чтобы линии, принадлежащие четырехмерным распределениям, являлись квазидвойными линиями частичного отображения . Предметом исследования является частичное отображение пятимерного евклидова пространства . Цель исследования - найти необходимые и достаточные условия существования квазидвойных линий частичного отображения пространства . В исследовании использовались: метод внешних форм Картана и метод подвижного репера. В результате исследования были найдены необходимые и достаточные условия существования квазидвойных линий для рассматриваемого частичного отображения линий, принадлежащих четырехмерным распределениям.