PROBLEMS OF ROBUST STABILITY OF INTERVAL DYNAMIC SYSTEMS
Keywords:
robust stability, interval dynamic systems, frequency and algebraic directions of robust stability, algebraic method of robust stability, continuous and discrete linear interval systems, interval matrix, matrix polyhedron, Kharitonov angular polynomials, Kharitonov theorem.Abstract
The frequency and algebraic directions of robust stability research are considered. The frequency or Tsypkin-Polyak direction is considered briefly in an overview manner. The algebraic or Kharitonov direction is considered more broadly, namely, the main provisions and results of the Algebraic method of robust stability of interval dynamic systems developed within the framework of the development of the algebraic - Kharitonov direction of robust stability are presented. In the author’s works, a theorem of
the type of the third Kharitonov theorem is proved. For the discrete case, a discrete analog of Kharitonov’s theorem is presented, which is obtained on the basis of Schur’s theorem. At the same time, the concepts of points and intervals of intermittency used for the theorem of the analogue of the continuous case are introduced. An algorithm for determining the robustness of discrete systems is formulated.
References
Андронов А.А., Понтрягин Л.С. Грубые системы //Докл. АН СССР, 1937. Т.14. No 5. С. 247-250.
Аносов Д.В. Грубые системы // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы: Сб. обзорных статей. 2. К 50-летию института (Труды МИАН СССР. Т.169). - М.: Наука. 1985. - С. 59-93.
Dorato P.A. Historical review of robust control // IEEE Contr. Syst. Magazine. 1987. V.7. №2. P.44-47.
Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. и др. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). I.Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991 №1. - С. 3-23.
Гусев Ю.М., Ефанов В.Н., Крымский В.Г. и др. Анализ и синтез линейных интервальных динамических систем (состояние проблемы). II. Анализ с использованием интервальных характеристических полиномов // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1991. №2. - С. 3-30.
Джури Э.И. Робастность дискретных систем // Автоматика и телемеханика. 1990. №5. С.4-28.
Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т.32.М.: ВИНИТИ. 1991.-Т.32. – С. 3-31.
Дискуссия по проблеме робастности в системах управления // Автоматика и телемеханика. 1992. №1. – С. 165-176. 9. Неймарк Ю.И. Робастная устойчивость и D-разбиение // Автоматика и телемеханика. 1992. №7 – С. 10-18.
Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и телемеханика. 1991. №8. – С. 36-45.
Оморов Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления // Автореферат диссертации доктора технических наук / - Л.: ЛИТМО, 1993. – 38 с.
Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Сверхустойчивые линейные системы управления. I. Анализ // Автоматика и телемеханика, 2002, № 8. – С. 37-53.
Харитонов В.Л. Об асимптотической устойчивости положения равновесия семейства систем линейных дифференциальных уравнений //Дифференц. уравнения. 1978. Т.14. № 11. – С. 2086-2088.
Харитонов В.Л. Об одном обобщении критерия устойчивости // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1978. №1. – С. 53-55.
Розенвассер Е.Н., Юсупов Р.М. Чувствительность систем управления. – М.: Наука, 1981. – 464 с.
Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. I.Робастность непрерывных линейных интервальных динамических систем // Теория и системы управления. 1995. №1. - С. 22-27.
Оморов Р.О. Робастность интервальных динамических систем. II.Робастность дискретных линейных интервальных динамических систем // Теория и системы управления. 1995. №3. - С. 3-7.
Оморов Р.О. О дискретном аналоге теоремы Харитонова // Наука и новые технологии, 2002, №3. С. 5-10.
Оморов Р.О. Робастная устойчивость интервальных динамических систем. – Бишкек: Илим, 2018. - 104 с.
Оморов Р.О. Алгебраический метод исследования робастности интервальных динамических систем // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2020. Т. 20. № 3. С. 364-370.
Оморов Р.О. Чувствительность, робастность и грубость динамических систем. – М.: ЛЕНАНД, 2021. -304 с.
Bialas S. A necessary and sufficient condition for stability of internal matrices // Int. J. Control 1983. V.37.№4. Р. 717-722.
Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем.– М.: Физматгиз, 1958. –724 с.
