Приложения метода топологической грубости к исследованию синергетических систем геодинамики
Ключевые слова:
топологическая грубость динамических систем, синергетические системы и хаос, особые точки фазового пространства, матричное уравнение Сильвестра, число обусловленности матриц, максимальная грубость и минимальная не грубость систем, бифуркации систем, maximum roughness and minimum non-roughness of systemsАннотация
Рассматривается метод исследования грубости динамических систем, основанный на понятии грубости по Андронову-Понтрягину и именуемый «методом топологической грубости». Приведены определения понятий максимальной грубости и минимальной негрубости динамических систем, сформулированы соответствующие теоремы о необходимых и достаточных условиях их достижимости, а также возникновения бифуркаций топологических структур динамических систем, которые были доказаны в работах автора. Метод позволяет управлять грубостью систем на основе теоремы, сформулированной с использованием матричного уравнения Сильвестра в особых точках фазового пространства. Основные этапы исследований грубости и бифуркаций систем с помощью рассматриваемого метода сформулированы в виде соответствующего алгоритма. Метод может быть использован для исследований грубости и бифуркаций динамических систем, а также синергетических систем и хаоса различной физической природы. В работах автора метод апробирован на примерах многих синергетических систем, таких как аттракторы Лоренца и Рёсслера, систем Белоусова-Жаботинского, Чуа, «хищник-жертва», Хенона, бифуркации Хопфа и др. В данной работе возможности метода используются для исследования геодинамических синергетических процессов в области подготовки сильных землетрясений
Библиографические ссылки
Андронов А. А., Понтрягин Л.С. Грубые системы // Докл. АН СССР. — 1937. — Т. 14. — № 5. — С. 247 – 250.
Аносов Д.В. Грубые системы // Топология, обыкновенные дифференциальные уравнения, динамические системы: Сборник обзорных статей. 2. К 50-летию института (Труды .МИАН СССР.Т.169). - М.: Наука, -1985. - С. 59-93.
Поляк Б.Т., Цыпкин Я.З. Робастная устойчивость линейных систем // Итоги науки и техники. Сер. Техническая кибернетика. Т. 32. - М.: ВИНИТИ, -1991. - С. 3-31.
Peixoto M.M. On structural stability, Ann. Math., 1959, vol. 69, no 1, pp. 199-222.
Оморов Р.О. Максимальная грубость динамических систем // Автоматика и Телемеханика. --1991. -№ 8. - С. 36-45.
Хакен Г. Синергетика: иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах / Пер. с англ. -М.: -Мир, -1985. – 423 c.
Николис Г., Пригожин И. Познание сложного: Введение / Пер. с англ. -М.: -Мир, -1990.
Оморов, Р.О. Количественные меры грубости динамических систем и их приложения к системам управления: Автореф. дисс. докт. техн. наук. СПб.: Санкт-Петербургский институт точной механики и оптики, -1993. – 38 с.
Оморов Р.О. Метод топологической грубости: Теория и приложения. I. Теория // Известия НАН КР. 2009. № 3. – С. 144-148.
Omorov R.O. Topological Roughness of Synergetic Systems // Journal of Automation and Information Sciences. 2012. V. 44. No 4. Pp. 61-70.
Omorov R. Theory of Topological Roughness of Systems: Applications to Synergetic Systems and Chaos. Beau Bassin: Lap Lambert, 2019, 220 p.
Оморов Р.О. Прогнозирование землетрясений: Синергетический подход // Проблемы автоматики и управления. – 1997. - № 1. – С. 103-111.
Оморов Р.О., Омуралиев М.О., Землянский А.А. Исследование динамической модели процессов деформации горных массивов в период подготовки сильного землетрясения // Изв. НАН КР. – 2012. - № 4. – С. 73-79.
Акунов Т.А., Алишеров С., Оморов Р.О., Ушаков А.В. Матричные уравнения в задачах управления и наблюдения непрерывными объектами. – Бишкек: Илим, 1991. – 61 с.
Соболев Г.А., Завьялов А.Д. О концентрационном критерии сейсмогенных разрывов // Докл. АН СССР. – 1980. – Т. 252. - № 1. – С. 69-71.
Журков С.Н. Кинетическая концепция прочности твердых тел // Вестник АН СССР. -1968. - № 3. – С. 46-52.
Берштейн В.А. Механо-гидролитические процессы и прочность твердых тел. –Л.: Наука. -1988. – 318 с.
