Continuous approaches to the solution of the convolutional integral Volterra equation of the first kind
Keywords:
Volterra convolution integral equation of the first kind, Fredholm equation of the second kind with a small parameter, theory of completely continuous symmetric linear operators, Hilbert space, transition method for convolution equations, Fourier series expansion of functionsAbstract
In the case when the equation named in the title can be reduced in one way or another to an equivalent equation of the second kind, then, generally speaking, finding its approximate solutions in the spaces L2[0,1] or C[0,1] can be said to be sufficiently studied. In this regard, we believe that the above-mentioned conditions do not hold with respect to the named equation
This message addresses the issue of constructing continuous approximations to the exact continuous solution of the Volterra convolutional integral equation of the first kind. In this case, the well-known theory of completely continuous symmetric linear operators in Hilbert space is widely used, in particular the expansion of L2 functions in a Fourier series in a system of orthonormal kernel functions with a difference argument a(t-s). In addition, the so-called transition method for convolution equations, proposed by the author in [9], is used.
References
Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода. Теория и численные методы.- Новосибирск: Наука.1999. -193с.
Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода //Докл.АН СССР, 309, №5, 1989.-С.1052-1055
Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода и третьего рода // Журн. вычислит. математики и матфизики, 19, №4, 1979. -С.970-989
Сергеев В.О. Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода//Докл.АН.СС-СР,197, №3, 1971.-С.531-534
Денисов А.Н. О приближенном решении уравнения Вольтерра I рода//Журн. вычислит. математики и матфизики. 15, №4.-С.1053-1056 (1975)
Сражилинов А. Регуляризация интегрального уравнения первого рода типа Вольтерра с неточными данными//Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям.-Фрунзе,1988.-Вып.21.-С.57-67
Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье . – М., Л.:ОГИЗ, 1948. – 480 с.
Titchmarash E.C. The zeros of certain integral functions//Proc.London Math.Soc.-1926. Vol.25, №2.-P.283-302
Сражидинов А. Метод перехода для уравнений свертки и некоторые его применения//Тезисы докл. V Международ. научно-практич. конф. ИННОВАЦИИ. ИНТЕЛЛЕКТ. КУЛЬТУРА 22 апреля 2022г. Тюмен: Тюмен. инд.унив. 2022. -С.188-192
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. :Учеб. для мат. спец.ун-тов, -3-е изд., перераб . –М.:Наука , 1972. - 496 с.
