Непрерывные приближения к решению сверточного интегрального уравнения Вольтер- ра первого рода
Ключевые слова:
Сверточное интегральное уравнение Вольтерра первого рода, уравнение Фредгольма второго рода с малым параметром, теория вполне непрерыв- ных симметричных линейных операторов, гильбертово пространство, метод перехо- да для уравнений свертки, разложение функций в ряд ФурьеАннотация
В случае, когда названное в заголовке уравнение можно свести таким или иным способом к эквивалентному уравнению второго рода, то, вообще говоря, нахождение его приближенных решений в пространствах L2[0,1] или C[0,1], можно сказать достаточно исследованным. В связи с этим мы считаем, что относительно названного уравнения не имеет места типа вышеупомянутых условий.
В данном сообщении рассматривается вопрос о построении непрерывных приближений к точному непрерывному решению сверточного интегрального уравнения Вольтерра первого рода. При этом широко используется известная теория вполне непрерывных симметричных линейных операторов в гильбертовом пространстве, в частности разложение L2 – функций в ряд Фурье по системе ортонормированных функций ядра с разностным аргументом a(t-s). Кроме того, применяется так называемый метод перехода для уравнений свертки, предложенный автором в [9].
Библиографические ссылки
Апарцин А.С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода. Теория и численные методы.- Новосибирск: Наука.1999. -193с.
Иманалиев М.И., Асанов А. О решениях систем нелинейных интегральных уравнений Вольтерра первого рода //Докл.АН СССР, 309, №5, 1989.-С.1052-1055
Магницкий Н.А. Линейные интегральные уравнения Вольтерра первого рода и третьего рода // Журн. вычислит. математики и матфизики, 19, №4, 1979. -С.970-989
Сергеев В.О. Регуляризация уравнений Вольтерра первого рода//Докл.АН.СС-СР,197, №3, 1971.-С.531-534
Денисов А.Н. О приближенном решении уравнения Вольтерра I рода//Журн. вычислит. математики и матфизики. 15, №4.-С.1053-1056 (1975)
Сражилинов А. Регуляризация интегрального уравнения первого рода типа Вольтерра с неточными данными//Исслед. по интегро-дифференц. уравнениям.-Фрунзе,1988.-Вып.21.-С.57-67
Титчмарш Е. Введение в теорию интегралов Фурье . – М., Л.:ОГИЗ, 1948. – 480 с.
Titchmarash E.C. The zeros of certain integral functions//Proc.London Math.Soc.-1926. Vol.25, №2.-P.283-302
Сражидинов А. Метод перехода для уравнений свертки и некоторые его применения//Тезисы докл. V Международ. научно-практич. конф. ИННОВАЦИИ. ИНТЕЛЛЕКТ. КУЛЬТУРА 22 апреля 2022г. Тюмен: Тюмен. инд.унив. 2022. -С.188-192
Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. :Учеб. для мат. спец.ун-тов, -3-е изд., перераб . –М.:Наука , 1972. - 496 с.
